8. Sınıf Matematik – Basit Olayların Olma Olasılığı Konu Anlatımı

OLASILIK KAVRAMLARI

Deney: Bir olayın sonucunun ne olacağına bakmak için yapılan işleme deney denir.
Zarın atılması bir deneydir.

Çıktı: Bir olasılık deneyinde elde edilebilecek sonuçların her birine çıktı denir. Deneydeki her bir çıktının olma olasılıkları eşittir.
Zar deneyindeki 1,2,3,4,5,6 birer çıktıdır.

Olay: Bir deneyde gerçekleşmesini istediğimiz yada istemediğimiz durumlara olay denir.
Zar atıldığında üst yüze gelen sayının çift olması ifadesi bir olaydır.

Olayın Çıktıları: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her birine olayın çıktıları denir.
Zar atıldığında üst yüze gelen sayının çift olması olayının çıktıları: 2,4,6 dır.

Olası Durumlar: Bir deneyin bütün çıktılarının oluşturduğu durumlara olası durumlar denir. (Örnek Uzay)
Zar deneyindeki çıktıların (1,2,3,4,5,6) hepsi olası durumlardır.

Olasılık: Bir olayın olmasının veya olmamasının matematiksel değerine o olayın olasılığı denir.

Örnek: Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının asal sayı gelmesi olasılığını olasılık kavramlarıyla açıklayalım.

Deney: Zarın atılması.
Olay: Zarın asal gelmesi.
Olası Durumlar: 1,2,3,4,5,6
Olayın Çıktıları: 2,3,5
Olasılık=$\displaystyle \frac{3}{6}$

Olası durum sayıları birbirlerine eşit olaylara eş olasılıklı olaylar denir. İki farklı olayın olası durum sayılarının biri diğerinden fazla ise daha fazla olasılıklı olaylar denir. İki farklı olayın olası durum sayılarının biri diğerinden az ise daha az olasılıklı olaylar şeklinde ifade edilir.

Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değeri eşittir. Olası durum sayısı n ise her bir çıktının olma olasılığı $\displaystyle \frac{1}{n}$ dir.

Örnek: Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının tek gelmesi olayı ile çift gelmesi olayı eşit olasılık değerine sahip olduğu için bu olaya eş olasılıklı olay denir.

Örnek: Aynı büyüklükteki 3 kırmızı ve 4 mavi top bir torbaya atılıyor. Rastgele çekilen topun mavi olması olayı kırmızı olması olayından fazla olduğu için bu olaya daha fazla olasılıklı olay denir.

Örnek: Aynı büyüklükteki 3 kırmızı ve 4 mavi top bir torbaya atılıyor. Rastgele çekilen topun kırmızı olması olayı mavi olması olayından az olduğu için bu olaya daha az olasılıklı olay denir.

Kesin Olay: Bir olayın gerçekleşmesi %100 ise bu olaya kesin olay denir. Kesin olayın olasılık değeri 1(bir) dir.
İmkansız Olay: Bir olay gerçekleşmesi mümkün değilse bu olaya imkansız olay denir. İmkansız olayın olasılık değeri 0(sıfır) dır.

Bir olayın olması olasılığı 0 dan 1 kadar değerler alabilir. Olasılık değeri negatif veya 1 den büyük olamaz.

Örnek: Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının negatif bir sayı olması imkansız olaydır.

Örnek: Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının rakam olması kesin olaydır.

KONU KAZANIMLARI

M.8.5.1.1. Bir olaya ait olası durumları belirler.
M.8.5.1.2. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
M.8.5.1.3. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar.
M.8.5.1.4. Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.
M.8.5.1.5. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.