7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
RASYONEL SAYI NEDİR?
$a$ ve $b$ birer tam sayı ve $\displaystyle b\neq 0$ olmak üzere $\displaystyle \frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar $\displaystyle \mathbb{Q}$ ile gösterilir.
Örnek: $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{3}{4},-\frac{2}{5},5, 0,-6,2.\overline{3}, …$ sayıları birer rasyonel sayıdır.
Not: Her tam sayı paydası 1 olan rasyonel sayıdır.
Not: Herhangi bir negatif rasyonel sayının $-$ işareti pay, payda veya kesir çizgisi önüne yazılabilir. Yani bu üç durumda yazılan rasyonel sayılar birbirine eşittir.
$\displaystyle -\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}$
RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ
Örnek: $\displaystyle \frac{1}{2}$ sayısını sayı doğrusunda gösterelim. 
Basit kesir olduğu için 0 ile 1 arası 2 eşit parçaya bölünecek ve 1. parça seçilecektir.
Örnek: $\displaystyle \frac{3}{5}$ sayısını sayı doğrusunda gösterelim. 
Basit kesir olduğu için 0 ile 1 arası 5 eşit parçaya bölünecek ve 3. parça seçilecektir.
Pozitif sayıları sayı doğrusunda gösterirken 0 dan sağa doğru seçiyorduk şimdi negatif rasyonel sayılar için 0 dan sola doğru seçim yapacağız.
Örnek: $\displaystyle -\frac{2}{3}$ sayısını sayı doğrusunda gösterelim. 
Basit kesir olduğu için 0 ile -1 arası 3 eşit parçaya bölünecek ve 2. parça seçilecektir.
Örnek: $\displaystyle \frac{8}{3}$ sayısını sayı doğrusunda gösterelim.
$\displaystyle \frac{8}{3}=2 \frac{2}{3}$ olduğundan sayı doğrusunda 2 ile 3 arasındadır. Daha sonra basit kesir kısmını bu aralıkta göstereceğiz.
Örnek: $\displaystyle -\frac{7}{4}$ sayısını sayı doğrusunda gösterelim. 
$\displaystyle -\frac{7}{4}=-1\frac{3}{4}$ olduğundan bu sayı -1 ile -2 arasındadır.
RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMİ
Örnek: $\displaystyle \frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{3}{4},\frac{7}{20},\frac{16}{25},\frac{33}{50},\frac{5}{2},\frac{7}{4},\frac{24}{15}$ rasyonel sayılarını ondalık gösterime çevirelim.
$\displaystyle \underset{(5)}{\frac{1}{2}}= \frac{5}{10}= 0,5$
$\displaystyle \underset{(2)}{\frac{2}{5}}= \frac{4}{10}= 0,4$
$\displaystyle \underset{(25)}{\frac{3}{4}}= \frac{75}{100}= 0,75$
$\displaystyle \underset{(5)}{\frac{7}{20}}= \frac{35}{100}= 0,35$
$\displaystyle \underset{(4)}{\frac{16}{25}}= \frac{64}{100}= 0,64$
$\displaystyle \underset{(2)}{\frac{33}{50}}= \frac{66}{100}= 0,66$
$\displaystyle \underset{(5)}{\frac{5}{2}}= \frac{25}{10}= 2,5$
$\displaystyle \underset{(25)}{\frac{7}{4}}= \frac{175}{100}= 1,75$
$\displaystyle \frac{24\div 3}{15\div 3}=\underset{(2)}{\frac{8}{5}}=\frac{16}{10}=1,6$
Örnek: $\displaystyle \frac{2}{3},\frac{7}{9},\frac{5}{11},\frac{2}{15},\frac{13}{6},\frac{19}{15}$ rasyonel sayılarını ondalık gösterime çevirelim.
! Dikkat edilirse bu rasyonel sayılar genişletme ve sadeleştirmeyle paydaları 10 un kuvvetine çevrilemezler bu yüzden payı paydaya bölünerek devirli olarak sayılar gösterilebilir.
$\displaystyle \frac{2}{3}=0,666…=0,\overline{6}$
$\displaystyle \frac{7}{9}=0,777…=0,\overline{7}$
$\displaystyle \frac{5}{11}=0,454545…=0,\overline{45}$
$\displaystyle \frac{2}{15}=0,13333…=0,1\overline{3}$
$\displaystyle \frac{13}{6}=2,161616…=2,\overline{16}$
$\displaystyle \frac{19}{15}=1.26666…=1,2\overline{6}$
ONDALIK GÖSTERİMLERİ VE DEVİRLİ ONDALIK SAYILARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME
Bir ondalık gösterimi rasyonel sayıya çevirmek virgül yokmuş gibi sayının tamamını paya, virgülden sonraki basamak sayısı kadar 1 in yanına 0 konularak paydaya yazılır. Yada (Ondalık gösterimin tam kısmını tam sayı olarak, virgülden sonraki sayıyı paya, virgülden sonraki basamak sayısı kadar 1 in yanına 0 konularak paydaya yazılır.)
$\displaystyle \left.\begin{matrix} 0,8=\frac{8}{10}\\ \\ 1,5=1\frac{5}{10}\\ \\2,23=2\frac{23}{100}\\ \\5,125=5\frac{125}{1000}\end{matrix}\right\}$ Böylede tam sayılı kesir elde edilir.
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için bir kaç yöntem var en genelini öğrendiğimizde hata yapmayız.
Örnekler: $\displaystyle 0,\overline{5}=\frac{5-0}{9}=\frac{5}{9}$
$\displaystyle 0,1\overline{8}=\frac{18-1}{90}=\frac{17}{90}$
$\displaystyle 0,\overline{153}=\frac{153-0}{999}=\frac{153}{999}$
$\displaystyle 1,\overline{4}=\frac{14-1}{9}=\frac{13}{9}$
$\displaystyle 2,56\overline{4}=\frac{2564-256}{900}=\frac{2308}{900}$
$\displaystyle 2,1\overline{5}=\frac{215-21}{90}=\frac{194}{90}$
$\displaystyle 1,2\overline{34}=\frac{1234-12}{990}=\frac{1222}{990}$
$\displaystyle 2,\overline{56}=\frac{256-2}{99}=\frac{254}{99}$
RASYONEL SAYILARI SIRALAMA
1-Paydaları Eşitleme: Paydaları eşit olan rasyonel sayılardan payı büyük olan daha büyüktür.
Örnek: $\displaystyle \frac{3}{4}, \frac{11}{16} , \frac{5}{8}$ sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.
$\displaystyle \underset{(4)}{\frac{3}{4}}=\frac{12}{16}$
$\displaystyle \frac{11}{16}$
$\displaystyle \underset{(2)}{\frac{5}{8}}=\frac{10}{16}$
$\displaystyle \frac{10}{16} < \frac{11}{16} < \frac{12}{16}$ ;bu sayıların ilk durumlarını yazalım.
$\displaystyle \frac{5}{8} < \frac{11}{16} < \frac{3}{4}$ dir.
2-Payları Eşitleme: Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür.
Örnek: $\displaystyle \frac{1}{4},\frac{3}{11},\frac{2}{7}$ sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.
Burada sıralama yapmak için paydaları eşitlemek biraz daha zordur. payları eşitlemek daha kolay olacağından payları eşitleyerek verilen rasyonel sayıları sıralayabiliriz.
$\displaystyle \underset{(6)}{\frac{1}{4}}=\frac{6}{24}$
$\displaystyle \underset{(2)}{\frac{3}{11}}=\frac{6}{22}$
$\displaystyle \underset{(3)}{\frac{2}{7}}=\frac{6}{21}$
payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür. Bu yüzden
$\displaystyle \frac{6}{21} > \frac{6}{22} > \frac{6}{24}$ ;bu sayıların ilk durumlarını yazalım.
$\displaystyle \frac{2}{7} > \frac{3}{11} > \frac{1}{4}$ dir.
M.7.1.2.1. Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.
M.7.1.2.2. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder.
M.7.1.2.3. Devirli olan ve olmayan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade eder.
M.7.1.2.4. Rasyonel sayıları sıralar ve karşılaştırır.