7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmek için verilen sayıların paydalarının eşitlenmesi gerekir. Eşitlendikten sonra paylar toplanır (veya çıkarılır) paya yazılır, eşit paydalardan biri payda olarak yazılır. Burada dikkat etmemiz gereken kısım pay kısmındaki işlemlerde tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri kurallarına göre işlemler yapılacaktır.

Örnek: $\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{3}$  işlemini yapınız.

$\displaystyle \underset{\left (3 \right )}{\frac{1}{2}}+\underset{\left (2 \right )}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$

Örnek: $\displaystyle \frac{\left (-4 \right )}{5}+\frac{\left (-3 \right )}{4}$ işlemini yapınız.

$\displaystyle \begin{align*} \underset{\left (4 \right )}{\frac{\left (-4 \right )}{5}}+\underset{\left (5 \right )}{\frac{\left (-3 \right )}{4}} & =\frac{\left (-16 \right )}{20}+\frac{\left (-15 \right )}{20}\\ & = \frac{\left (-16 \right )+\left (-15 \right )}{20} \\ &= \frac{-31}{20} \end{align*}$

Örnek: $\displaystyle \frac{5}{3}-\frac{4}{5}$  işlemini yapınız.

$\displaystyle \begin{align*} \underset{\left (5 \right )}{\frac{5}{3}}-\underset{\left ( 3 \right )}{\frac{4}{5}} &= \frac{25}{15}-\frac{12}{15} \\ &= \frac{25-12}{15}\\ &= \frac{13}{15} \end{align*}$

Örnek: $\displaystyle \left (\frac{-3}{4} \right ) – \left (\frac{-5}{6} \right )$  işlemini yapınız.

$\displaystyle \begin{align*} \underset{\left (3 \right )}{\left (\frac{-3}{4} \right )}-\underset{\left ( 2 \right )}{\left (\frac{-5}{6} \right )} &= \left (\frac{-9}{12} \right ) – \left (\frac{-10}{12} \right ) \\ &= \frac{(-9)-(-10)}{12}\\ &= \frac{(-9)+(+10)}{12}\\ &= \frac{1}{12} \end{align*}$

RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ

Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılır pay, paydalar çarpılır payda olarak yazılır. Tam sayılarda ki çarpım kuralları buradada geçerlidir.

Örnek: $\displaystyle \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}$  işlemini yapınız.

$\displaystyle \begin{align*} \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}&=\frac{3 \cdot 2}{4\cdot 5} \\ &=\frac{6}{20} \;\; sadelestirme\\ &=\frac{3}{10} \end{align*}$

Örnek:

RASYONEL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ

Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı çarpma işlemine göre ters çevrilip birinci sayıyla çarpılır.

RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER

RASYONEL SAYILARIN KARE VE KÜPLERİ

RASYONEL SAYI PROBLEMLERİ