8. Sınıf Matematik – Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı

İÇİNDEKİLER gizle

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

$\displaystyle a$ ve $\displaystyle b$ gerçel sayı ve $\displaystyle a\neq 0$ olmak üzere $\displaystyle ax+b=0$ biçiminde yazılabilen eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

Denklem çözerken aşağıdaki adımlar uygulanır;
1. Bilinmeyenler bir tarafa bilinenler eşitliğin diğer tarafına yazılır.
2. Eşitliğin diğer tarafına geçen ifadeler işaret değiştirerek geçerler.
3. Gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra, eşitliğin her iki tarafı bilinmeyenin katsayısına bölünür.
4. Bulunan değere Denklemin Çözümü veya Denklemin Kökü denir.

Rasyonel denklemlerde çözüm yapılırken paydalar eşitlenip yok edilebilir. Paydayı sıfır yapan değerler denklemin kökü olamaz. Rasyonel eşitlik varsa içler-dışlar çarpımı yapmak daha mantıklıdır.

Örnek: $\displaystyle 2x+7=15$ denkleminin çözümü nedir?

$\displaystyle 2x+7=15$ ; Bilinmeyenler bir tarafa, bilinenler diğer tarafa alınır.

$\displaystyle 2x=15-7$

$\displaystyle \frac{2x}{2}=\frac{8}{2}$ ; Eşitliğin her iki tarafı bilinmeyenin katsayısına bölünür.

$\displaystyle x=4$

Örnek: $\displaystyle \frac{2x+5}{x-3}=\frac{5}{2}$ denkleminin kökü kaçtır?

$\displaystyle \frac{2x+5}{x-3}=\frac{5}{2}$ ; İçler-Dışlar çarpımı yapılır

$\displaystyle 5x-15=4x+10$ ; Bilinmeyenler bir tarafa, bilinenler diğer tarafa alınır.

$\displaystyle 5x-4x=10+15$

$\displaystyle x=25$

Örnek: $\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{x}{4}=14$ denkleminde $x$ kaçtır?

$\displaystyle \underset{(4)}{\frac{x}{3}}+\underset{(3)}{\frac{x}{4}}=\underset{(12)}{\frac{14}{1}}$ ; Paydalar eşitlenir.

$\displaystyle \frac{4x}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{168}{12}$ ; Paydalar eşitlendikten sonra silinebilir.

$\displaystyle 4x+3x=168$

$\displaystyle \frac{7x}{7}=\frac{168}{7}$ ; Her iki taraf bilinmeyenin katsayısına bölünür.

$\displaystyle x=24$

KOORDİNAT SİSTEMİ

Biri dikey diğeri yatay iki sayı doğrusunun sıfır noktasında dik kesişmesiyle oluşturulan sisteme koordinat sistemi denir.

Yatay eksene x ekseni veya apsisler ekseni denir.

Dikey eksene y ekseni veya ordinatlar ekseni denir.

Dikey ve Yatay eksenin kesiştiği noktaya orjin(orijin) denir.
Koordinat sisteminde noktalar sıralı ikililerle gösterilir. Sıralı ikililerin ilk bileşeni yatay eksenden ikinci bileşeni dikey eksenden alınarak oluşturulur. Yani noktalar (x,y) şeklindedir. Noktalar harfle gösterilebilir örneğin: A(3,2) noktası gibi.
Koordinat sistemi düzlemi 4 bölgeye ayırır.

Örnek: A(3,1) , B(-2,4), C(2,-3) , D(-1,-4) , E(-3,0) ve F(0,2) noktalarını koordinat sisteminde gösterelim.

A(3,1) noktası 1. Bölgededir.

B(-2,4) noktası 2. Bölgededir.

C(2,-3) noktası 4. Bölgededir.

D(-1,-4) noktası 3. Bölgededir.

E(-3,0) noktası x ekseni üzeridedir.

F(0,2) noktası y ekseni üzeridedir.

DOĞRUSAL İLİŞKİLER

İki çokluğun eşit aralıklarda sahip olduğu değerin değişimi sabitse bu tür çokluklara doğrusal ilişkili çokluklar denir.

Bir doğrusal ilişkideki değişkenler x ve y olsun. y değişkeni x’e bağlı olarak değişiyorsa y bağımlı, x bağımsız değişkendir.

Örnek: Başlangıçta 15 cm olan ceviz fidanı her ay 4 cm uzamaktadır. Geçen zamana göre ceviz fidanının boyu arasında ki ilişkiyi inceleyelim.

Cevizin boyu zamana bağlı olarak değiştiği için Boy bağımlı, zaman bağımsız değişkendir. Doğrusal denklemi: x=15+4t

Örnek: Bir taksici taksimetre açılış ücreti 7₺ ve gidilen her kilometre için 5₺ ücret almaktadır. Gidilen yol ile alınacak ücret arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Ücret gidilen yola bağlı olduğu için bağımlı değişken, yol ise bağımsız değişkendir. Doğrusal denklem: P=7+5x

DOĞRU GRAFİKLERİ

$\displaystyle a,b,c\in \mathbb{R}$ için $\displaystyle ax+by+c=0$ şeklindeki denklemlere doğrusal denklemler denir. Bu doğrusal denklemler koordinat sisteminde doğru belirtir.

Eksenlere Paralel Doğru Grafikleri

$\displaystyle x=a$ veya $\displaystyle y=b$ türündeki denklemlerdir.

örneğin denklemi x=3 olan doğrunun grafiğini çizerken x ekseninden 3 noktası bulunur ve bu noktadan geçen y eksenine paralel doğru çizilir. Çizilen bu doğru x=3 doğrusudur.