8. Sınıf Matematik – Üslü İfadeler Konu Anlatımı
Örnek: 34=3⋅3⋅3⋅3=81 (4 tane 3’ün yanyana çarpımı)
TEMEL ÜS ALMA KURALLARI
1. Birin tüm kuvvetleri birdir. (1n=1)
14 = 1, 12016=1, 1-49=1
2. Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir. (a≠0, a0=1)
560 = 1, (−8)0 = 1, 20080 = 1
3. Sıfırın pozitif kuvvetleri sıfırdır. (n > 0, 0n= 0)
024=0, 0567 = 0, 01 = 0
Dikkat! 00 belirsiz ve sıfırın negatif kuvvetleri tanımsızdır.
4. Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir. (a1=a)
51=5, (−9)1=–9
5. Negatif sayıların; Tek kuvvetleri negatif, Çift kuvvetleri pozitiftir.
(−3)3=(–3)⋅(–3)⋅(–3)=–27
(−3)4=(–3)⋅(–3)⋅(–3)⋅(–3)=+81
6. (–1) sayısının; Tek kuvvetleri (–1), Çift kuvvetleri (+1) dir.
(−1)3=(–1)⋅(–1)⋅(–1)=–1
(−1)2=(–1)⋅(–1)=+1
7. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
(+)tüm = +
BİLİNMESİ GEREKEN SAYILARIN KUVVETLERİ
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
29=512
210=1024
30=1
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
____________
40=1
41=4
42=16
43=64
50=1
51=5
52=25
53=125
54=625
____________
60=1
61=6
62=36
63=216
____________
70=1
71=7
72=49
73=343
80=1
81=8
82=64
83=512
____________
90=1
91=9
92=81
93=729
____________
100=1
101=10
102=100
103=1000
NEGATİF ÜS
a−n=1an (tam sayıların negatif kuvveti)
1a−n=an (paydada negatif kuvvet)
(ab)−n=(ba)n (rasyonel sayıların negatif kuvveti)
Örnek:
2−3=123
13−4=34
(23)−4=(32)4
ÜSSÜN ÜSSÜ
(xm)n=xm⋅n
(25)4=25⋅4=220
Örnek: 1285 üslü olarak başka türlü gösterilebilirmi?
1285=(27)5=235
ÜSLÜ İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ
xm⋅xn=xm+n
Örnek: 24⋅25=24+5=29
Örnek: 3−2⋅35=3−2+5=33
Örnek: 162⋅8−4 işleminin sonucunu bulalım.
162⋅8−4=(24)2⋅(23)−4=28⋅2−12=28+(−12)=2−4
ax⋅bx=(a⋅b)x
34⋅24=(3⋅2)4=64
ÜSLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ
xmxn=xm−n
3835=38−5=33
axbx=(ab)x
15737=(153)7=57
ONDALIK GÖSTERİMLERİN ÇÖZÜMLENMESİ
Çözümleme yapılırken virgülden önceki basamakların üzerine sağdan sola doğru 0 dan başlanır artarak değerler yazılır, virgülden sonraki basamaklara ise soldan sağa doğru -1 den başlanır ve azalarak değerler yazılır. Bu yazılan sayılar 10’un kuvvetleridir. Bu şekilde çözümlemeyi karıştırmadan yapabiliriz.
Örnek: 5649,728 ondalık gösterimini çözümleyelim.
35261409,−17−22−38 =5⋅103+6⋅102+4⋅101+9⋅100+7⋅10−1+2⋅10−2+8⋅10−3
Örnek: 801,009 ondalık gösterimini çözümleyelim.
281001,−10−20−39 =8⋅102+100+9⋅10−3
Bu örnekte olduğu gibi 0 rakamlarının basamak değerlerini yazmamıza gerek yoktur. 1 rakamı çarpma işleminde etkisiz eleman olduğu için yazılmasada olur ancak(!) 10’un kuvveti olan ifade yazılmalıdır.
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR
48000000=48⋅106
20090000=2009⋅104
0,0004=4⋅10−4
0,00000816=816⋅10−8
Bir üslü sayıyı 10 un kuvvetlerini kullanarak yazdığımızda farklı şekillerde gösterebiliriz burada virgül 1 adım sağa kayarsa 10’un kuvveti 1 azalır, 1 adım sola kayarsa 10’un kuvveti 1 artar.
426⋅108=42,6⋅109 (tam sayılarda virgül sayının sağındadır. burada virgül 1 adım sola kaydırıldığı için 10 un kuvveti 1 artmıştır.
3,508⋅106=350,8⋅104 (virgül 2 adım sağa kaydırıldığı için 10 un kuvveti 2 azalmıştır.)
0,948⋅10−5=948⋅10−8 (virgül 3 adım sağa kaydırıldığı için 10 un kuvveti 3 azalmıştır.)
402,5⋅10−4=4,025⋅10−2 (virgül 2 adım sola kaydırıldığı için 10 un kuvveti 2 artmıştır.)
BİLİMSEL GÖSTERİM
145⋅107=1,45⋅109
0,0043⋅105=4,3⋅102
28000000=2,8⋅107
0,00000000562=5,62⋅10−9
M.8.1.2.1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.
M.8.1.2.2. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.
M.8.1.2.3. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
M.8.1.2.4. Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
M.8.1.2.5. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.