Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

8. Sınıf Matematik – Üslü İfadeler Konu Anlatımı

Bir a sayısının n tane yanyana yazılıp çarpılmasına a üzeri n denir ve an ile gösterilir. an ifadesinde a taban, n kuvvet (üs) olarak adlandırılır.

Örnek: 34=3333=81 (4 tane 3’ün yanyana çarpımı)

TEMEL ÜS ALMA KURALLARI

1. Birin tüm kuvvetleri birdir. (1n=1)
14 = 1, 12016=1, 1-49=1

2. Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir. (a≠0, a0=1)
560 = 1, (−8)0 = 1, 20080 = 1

3. Sıfırın pozitif kuvvetleri sıfırdır. (n > 0, 0n= 0)
024=0, 0567 = 0, 01 = 0
Dikkat! 00 belirsiz ve sıfırın negatif kuvvetleri tanımsızdır.

4. Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir. (a1=a)
51=5, (−9)1=–9

5. Negatif sayıların; Tek kuvvetleri negatif, Çift kuvvetleri pozitiftir.
(−3)3=(–3)⋅(–3)⋅(–3)=–27
(−3)4=(–3)⋅(–3)⋅(–3)⋅(–3)=+81

6. (–1) sayısının; Tek kuvvetleri (–1), Çift kuvvetleri (+1) dir.
(−1)3=(–1)⋅(–1)⋅(–1)=–1
(−1)2=(–1)⋅(–1)=+1

7. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
(+)tüm = +

BİLİNMESİ GEREKEN SAYILARIN KUVVETLERİ

20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
29=512
210=1024

30=1
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
____________
40=1
41=4
42=16
43=64

50=1
51=5
52=25
53=125
54=625
____________
60=1
61=6
62=36
63=216
____________
70=1
71=7
72=49
73=343

80=1
81=8
82=64
83=512
____________
90=1
91=9
92=81
93=729
____________
100=1
101=10
102=100
103=1000

NEGATİF ÜS

Sıfırdan farklı bir sayının negatif üssü, tabanının çarmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir. Burada asıl olan şey bir sayı paydan paydaya veya paydadan paya taşınırsa üssünün işareti değişir.

an=1an (tam sayıların negatif kuvveti)

1an=an  (paydada negatif kuvvet)
 
(ab)n=(ba)n (rasyonel sayıların negatif kuvveti)

Örnek:
23=123

134=34

(23)4=(32)4

ÜSSÜN ÜSSÜ

Üslü bir sayının üssü alındığında üsler çarpılır.

(xm)n=xmn

(25)4=254=220

Not: Ondalık kesirler önce rasyonel hale getirilerek üssü alınabilir.

Örnek: 1285  üslü olarak başka türlü gösterilebilirmi?

1285=(27)5=235

ÜSLÜ İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

1. Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır.

xmxn=xm+n

Örnek:  2425=24+5=29

Örnek:  3235=32+5=33

Örnek:  16284  işleminin sonucunu bulalım.

16284=(24)2(23)4=28212=28+(12)=24

2. Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken, tabanların çarpımı ortak üsse taban olarak yazılır.

axbx=(ab)x

3424=(32)4=64

ÜSLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ

1. Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, paydaki üslü ifadenin kuvvetinden paydadaki üslü ifadenin kuvveti çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır.

xmxn=xmn

3835=385=33

2. Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken tabanların bölümü ortak üsse taban olarak yazılır.

axbx=(ab)x

15737=(153)7=57

ONDALIK GÖSTERİMLERİN ÇÖZÜMLENMESİ

Bir ondalık gösterimi basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya, bu ondalık gösterimi çözümleme denir.

Çözümleme yapılırken virgülden önceki basamakların üzerine sağdan sola doğru 0 dan başlanır artarak değerler yazılır, virgülden sonraki basamaklara ise soldan sağa doğru -1 den başlanır ve azalarak değerler yazılır. Bu yazılan sayılar 10’un kuvvetleridir. Bu şekilde çözümlemeyi karıştırmadan yapabiliriz.

Örnek: 5649,728 ondalık gösterimini çözümleyelim.

35261409,172238 =5103+6102+4101+9100+7101+2102+8103 

Örnek: 801,009 ondalık gösterimini çözümleyelim.

281001,102039 =8102+100+9103 
Bu örnekte olduğu gibi 0 rakamlarının basamak değerlerini yazmamıza gerek yoktur. 1 rakamı çarpma işleminde etkisiz eleman olduğu için yazılmasada olur ancak(!) 10’un kuvveti olan ifade yazılmalıdır.

ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR

|a|·10n ifadesinde ki n tam sayısı pozitif ise bu sayıya çok büyük sayı, n tam sayısı negatif ise bu sayıya çok küçük sayı denir.

48000000=48106

20090000=2009104

0,0004=4104

0,00000816=816108

Bir üslü sayıyı 10 un kuvvetlerini kullanarak yazdığımızda farklı şekillerde gösterebiliriz burada virgül 1 adım sağa kayarsa 10’un kuvveti 1 azalır, 1 adım sola kayarsa 10’un kuvveti 1 artar.

426108=42,6109  (tam sayılarda virgül sayının sağındadır. burada virgül 1 adım sola kaydırıldığı için 10 un kuvveti 1 artmıştır.

3,508106=350,8104 (virgül 2 adım sağa kaydırıldığı için 10 un kuvveti 2 azalmıştır.)

0,948105=948108 (virgül 3 adım sağa kaydırıldığı için 10 un kuvveti 3 azalmıştır.)

402,5104=4,025102 (virgül 2 adım sola kaydırıldığı için 10 un kuvveti 2 artmıştır.)

BİLİMSEL GÖSTERİM

1a<10 ve n bir tam sayı olmak üzere, bir sayının a10n şeklinde yazılmasına bilimsel gösterim denir.

145107=1,45109

0,0043105=4,3102

28000000=2,8107

0,00000000562=5,62109

Not: Bilimsel gösterime çevirirken virgül 1 adım sağa kayarsa 10’un kuvveti 1 azalır, 1 adım sola kayarsa 10’un kuvveti 1 artar.

M.8.1.2.1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.
M.8.1.2.2. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.
M.8.1.2.3. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
M.8.1.2.4. Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
M.8.1.2.5. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.

Bunları da beğenebilirsin

Bu site yasal düzenlemelere uygun çerezler (cookies) kullanır. Bu siteyi kullanmaya devam ederek, çerez kullanımına izin veriyorsunuz. KapatÇerez Politikası